Для цитирования:
Лаврикова, Ю. Г., Бучинская, О. Н., Мыслякова, Ю. Г. (2023).Теория хаоса: расширение границ экономических исследований. AlterEconomics, 20(1), 79–109. https://doi.org/10.31063/AlterEconomics/2023.20-1.5
Аннотация:
Применение теории хаоса в экономике связано с нарастающим уровнем неопределенности, а также внешними шоками, с которыми сталкиваются экономические системы. Целью данной статьи служит обзор и систематизация подходов к использованию теории хаоса в экономических исследованиях. Для достижения поставленной цели были сформулированы задачи, касающиеся раскрытия содержания понятия хаоса и его востребованности; выявления наиболее распространенных сфер исследования, в которых возможно применение теории хаоса. Методологию исследования составили методы системно-функционального и системно-исторического анализа содержания научных публикаций, посвященных применению теории хаоса в области ценовых колебаний на отдельных рынках, поведения фирм в условиях несовершенной конкуренции, анализа неопределенности потребительского поведения, а также циклического развития экономики и неравновесности, связанной с балансом безработицы и инфляции, обострения международных отношений. В результате работы произведено разделение понятий синергетики и теории хаоса как двух смежных наук, имеющих различный фокус приложения. Выявлены закономерности применения инструментов теории хаоса в экономических исследованиях. Установлено, что на первом этапе происходит поиск элементов хаоса, фракталов и нелинейности в рядах экономических данных, на втором этапе исследователи пытаются объяснить происходящие события с помощью инструментария теории хаоса, на третьем этапе теория хаоса используется для моделирования и впоследствии прогнозирования краткосрочных и в перспективе долгосрочных трендов. Раскрыто, что теория хаоса расширяет математический аппарат экономических исследований, позволяя использовать инструментарий из области физики и других естественных наук, что усиливает междисциплинарный синтез в экономике.
Лаврикова Юлия Георгиевна — доктор экономических наук, доцент, директор Института экономики УрО РАН; https://orcid.org/0000-0002-6419-2561 (Российская Федерация, 620014, г. Екатеринбург, ул. Московская, 29; e-mail: lavrikova.ug@uiec.ru).
Бучинская Ольга Николаевна — кандидат экономических наук, старший научный сотрудник Сектора территориальной конкуренции Центра экономической теории, Институт экономики УрО РАН; https://orcid.org/0000-0002-5421-2522 (Российская Федерация, 620014, г. Екатеринбург, ул. Московская, 29, e-mail: buchinskaia.on@uiec.ru).
Мыслякова Юлия Геннадьевна — кандидат экономических наук, заведующая Лабораторией экономической генетики регионов, Институт экономики УрО РАН; https://orcid.org/0000-0001-7635-3601 (Российская Федерация, 620014, г. Екатеринбург, ул. Московская, 29 e-mail: mysliakova.ug@uiec.ru).
Акаев, А. А., Рудской, А. И. (2015). Об одной математической модели для прогнозных расчетов синергетического эффекта NBIC-технологий и оценки его влияния на экономический рост в первой половине XXI века. Доклады Академии наук, 461 (4), 383–383. https://doi.org/10.7868/S0869565215100047
Арнольд, В. И. (1963). Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике. Успехи математических наук, 18 (6), 91–192.
Арнольд, В. И. (2006). Недооцененный Пуанкаре. Успехи математических наук, 61 (1), 3–24. https://doi.org/10.4213/rm1714
Арнольд, В. И., Козлов, В. В., Нейштадт, А. И. (1985). Математические аспекты классической и небесной механики. Итоги науки и техники. Сер. «Современные проблемы математики. Фундаментальные направления», 3, 5–290.
Верхозин, А. Н. (2012). Анри Пуанкаре (к 100-летию со дня смерти). Вестник Псковского государственного университета. Сер. Естественные и физико-математические науки, 1, 197–202.
Дерябина, М. А. (2018). Самоорганизация: теоретические и методологические основания в оптике синергетической парадигмы. Общественные науки и современность, 6, 149–161. https://doi.org/10.31857/S086904990002757-4
Евстигнеева, Л. П., Евстигнеев, Р. Н. (2010). Экономическая интеграция как синергетический феномен. Мир перемен, 4, 99–114.
Евстигнеева, Л. П., Евстигнеев, Р. Н. (2010). Экономика как синергетическая система. Москва: ЛЕНАНД, 272.
Евстигнеева, Л. П., Евстигнеев, Р. Н. (2012). Становление экономической синергетики. Общественные науки и современность, 1, 122–133.
Кирдина-Чэндлер, С. Г. (2017). Эволюция социально-экономических систем на мезоуровне: пределы многообразия. Очерки по экономической синергетике. Москва: Институт экономики Российской академии наук, 47–68.
Кирилюк, И. Л. (2020). Математический аппарат для исследования иерархических систем в экономике. Эволюция иерархических структур в экономике и экономический рост, 116–126.
Колмогоров, А. Н. (1954). О сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона. Доклады Академии Наук СССР, 98 (4), 527.
Кузнецов, Б. Л. (2004). Экономическая синергетика как методология экономического развития. Экономическое возрождение России, 2, 34–36.
Любарская, М. А., Чекалин, В. С., Ким, О. Л. (2021). Исследование энергоперехода 4.0 с позиции экономической синергетики. Экономический вектор, 4 (27), 144–148. https://doi.org/10.36807/2411-7269-2021-4-27-144-148
Мандельброт, Б. (2002). Фрактальная геометрия природы. Москва, Ижевск: Институт компьютерных исследований, 656.
Молчанов, А. В., Смирнов, Ф. А. (2012). Наступление эры финансового хаоса как кризис цивилизации Запада. Новый университет. Серия «Экономика и право», 3 (13), 4–13.
Мухин, Р. Р. (2014). Динамический хаос: трудный путь открытия. Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 22 (4), 43–54.
Славянов, А. С. (2015). Проблемы противодействия технологиям управляемого хаоса в развивающихся экономических системах. Национальные интересы: приоритеты и безопасность, 22 (307), 2–12.
Степин, В. С. (2013). Типы научной рациональности и синергетическая парадигма. Сложность. Разум. Постнеклассика, 4, 45–59.
Açikalin, Ş. N., Erçetin, Ş. Ş. (2022). Understanding COVID-19 with Chaos Theory: Dynamics and Implications for Societies. Beyond Covid-19: Multidisciplinary Approaches and Outcomes on Diverse Fields, 1–18. https://doi.org/10.1142/9781800611450_0001
Agiza, H. N., Elsadany, A. A. (2004). Chaotic dynamics in nonlinear duopoly game with heterogeneous players. Applied Mathematics and Computation, 149 (3), 843–860. https://doi.org/10.1016/S0096-3003(03)00190-5
Ahmed, E., Elsadany, A. A., Puu, T. (2015). On Bertrand duopoly game with differentiated goods. Applied Mathematics and Computation, 251, 169–179. https://doi.org/10.1016/j.amc.2014.11.051
Askar, S. S. (2013). On complex dynamics of monopoly market. Economic Modelling, 31, 586–589. https://doi.org/10.1016/j.econmod.2012.12.025
Askar, S. S. (2022). On the Dynamics of Cournot Duopoly Game with Governmental Taxes. Complexity, 2022. https://doi.org/10.1155/2022/5195337
Bahrami, H., Abdechiri, M., Meybodi, M. R. (2012). Imperialist competitive algorithm with adaptive colonies movement. International Journal of Intelligent Systems and Applications, 4 (2), 49–57. https://doi.org/10.5815/ijisa.2012.02.06
Bak, P., Chen, K. (1991). Self-organized criticality. Scientific American, 264 (1), 46–53.
Bak, P., Tang, C., Wiesenfeld, K. (1988). Self-organized criticality. Physical review A, 38 (1), 364. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.38.364
Barnett, W. A., Bella, G., Ghosh, T., Mattana, P., Venturi, B. (2022). Shilnikov chaos, low interest rates, and New Keynesian macroeconomics. Journal of Economic Dynamics and Control, 134 (C). https://doi.org/10.1016/j.jedc.2021.104291
Baumol, W. J., Benhabib, J. (1989). Chaos: significance, mechanism, and economic applications. Journal of economic perspectives, 3 (1), 77–105. https://doi.org/10.1257/jep.3.1.77
Benhabib, J., Day, R. H. (1981). Rational choice and erratic behavior. The Review of Economic Studies, 48 (3), 459–471. https://doi.org/10.2307/2297158
Bildirici, M. E., Sonustun, F. O. (2019). Chaotic characteristic of inflation-unemployment relation in Turkey. AIP Conference Proceedings, 2178 (1). https://doi.org/10.1063/1.5135468
Boldrin, M., Montrucchio, L. (1985). The emergence of dynamic complexities in models of optimal growth: The role of impatience. Rochester Center for Economic Research, Working Paper, 7, 1–50.
Bufalo, M., Liseo, B., Orlando, G. (2022). Forecasting portfolio returns with skew-geometric Brownian motions. Applied Stochastic Models in Business and Industry, 38 (4), 620–650. https://doi.org/10.1002/asmb.2678
Butler, A. (1990). A methodological approach to chaos: are economists missing the point? Economic Research Federal Reserve Bank of St. Louis Review, 72 (2), 36–48. https://doi.org/10.20955/r.72.36-48
Chen, J., Yang, S., Zhang, D., Nanehkaran, Y. A. (2021). A turning point prediction method of stock price based on RVFL-GMDH and chaotic time series analysis. Knowledge and information systems, 63 (10), 2693–2718. https://doi.org/10.1007/s10115-021-01602-3
Chen, L., Chen, G. (2007). Controlling chaos in an economic model. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 374 (1), 349–358. https://doi.org/10.1016/j.physa.2006.07.022
Chen, P. (1996). A Random walk or color chaos on the stock market? Time-frequency analysis of S&P indexes. Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics, 1 (2), 87–103. https://doi.org/10.2202/1558-3708.1014
Chen, P. (2008). Equilibrium illusion, economic complexity and evolutionary foundation in economic analysis. Evolutionary and Institutional Economics Review, 5 (1), 81–127. https://doi.org/10.14441/eier.5.81
Chiarella, C. (1990). The Cobweb Model; Its Instability and the Onset of Chaos. The Elements of a Nonlinear Theory of Economic Dynamics. Berlin, Heidelberg: Springer, 86–99. https://doi.org/10.1007/978-3-642-46707-3_6
Chiarella, C., Dieci, R., Gardini, L. (2002). Speculative behaviour and complex asset price dynamics: a global analysis. Journal of Economic Behavior &Organization, 49 (2), 173–197. https://doi.org/10.1016/S0167-2681(02)00066-5
Day, R. H. (1983). The emergence of chaos from classical economic growth. The Quarterly Journal of Economics, 98 (2), 201–213. https://doi.org/10.2307/1885621
Day, R. H., Lin, T. Y. (1991). A Keynesian business cycle. Nicholas Kaldor and mainstream economics. London: Palgrave Macmillan, 281–305. https://doi.org/10.1007/978-1-349-10947-0_16
Day, R. H., Pavlov, O. V. (2004). Computing economic chaos. Computational Economics, 23 (4), 289–301. https://doi.org/10.1023/B:CSEM.0000026787.81469.1f
DeCoster, G. P., Labys, W. C., Mitchell, D. W. (1992). Evidence of chaos in commodity futures prices. The Journal of Futures Markets, 12 (3), 291–305. https://doi.org/10.1002/fut.3990120305
Dieci, R., Mignot, S., Westerhoff, F. (2022). Production delays, technology choice and cyclical cobweb dynamics. Chaos, Solitons & Fractals, 156. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2022.111796
Ekaterinchuk, E., Jungeilges, J., Ryazanova, T., Sushko, I. (2018). Dynamics of a minimal consumer network with bi-directional influence. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 58, 107–118. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2017.04.007
Faggini, M., Parziale, A. (2012). The failure of economic theory. Lessons from chaos theory. Modern Economy, 3 (1). https://doi.org/10.4236/me.2012.31001
Fan, X., Wang, L., Li, S. (2016). Predicting chaotic coal prices using a multi-layer perceptron network model. Resources Policy, 50, 86–92. https://doi.org/10.1016/j.resourpol.2016.08.009
Fanti, L., Manfredi, P. (2007). Neoclassical labour market dynamics, chaos and the real wage Phillips curve. Journal of Economic Behavior & Organization, 62 (3), 470–483. https://doi.org/10.1016/j.jebo.2005.01.007
Fatás-Villafranca, F., Saura, D., Vazquez, F. J. (2009). Diversity, persistence and chaos in consumption patterns. Journal of bioeconomics, 11 (1), 43–63. https://doi.org/10.1007/s10818-009-9059-8
Fernández-Herrería, A., Martínez-Rodríguez, F. M. (2019). The earth charter as a new worldview in a post-neoliberal world: chaos theory and morphic fields as explanatory contexts. World Futures, 75 (8), 591–608. https://doi.org/10.1080/02604027.2019.1634417
Ferri, P., Greenberg, E., Day, R. H. (2001). The Phillips curve, regime switching, and the NAIRU. Journal of Economic Behavior & Organization, 46 (1), 23–37. https://doi.org/10.1016/s0167-2681(01)00185-8
Gaertner, W., Jungeilges, J. (1988). A non-linear model of interdependent consumer behaviour. Economics Letters, 27 (2), 145–150. https://doi.org/10.1016/0165-1765(88)90087-0
Gallas, J. A. C., Nusse, H. E. (1996). Periodicity versus chaos in the dynamics of cobweb models. Journal of Economic Behavior & Organization, 29 (3), 447–464. https://doi.org/10.1016/0167-2681(95)00082-8
Guo, F., Liu, C., Shi, Q. (2019). Smart or stupid depends on who is your counterpart: a cobweb model with heterogeneous expectations. Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics, 23 (5), 20170082. https://doi.org/10.1515/snde-2017-0082
Haken, H. (1977). Synergetics. Physics Bulletin, 28 (9), 412–414.
Haken, H. (1978). Synergetics: An Introduction Nonequilibrium Phase Transitions and Self-Organization in Physics, Chemistry and Biology. New York, the USA: Springer, 376.
Hallegatte, S., Ghil, M., Dumas, P., Hourcade, J. C. (2008). Business cycles, bifurcations and chaos in a neo-classical model with investment dynamics. Journal of Economic Behavior & Organization, 67 (1), 57–77. https://doi.org/10.1016/j.jebo.2007.05.001
Hanias, M., Tsakonas, S., Magafas, L., Thalassinos, E. I., Zachilas, L. (2020). Deterministic chaos and forecasting in Amazon’s share prices. Equilibrium. Quarterly Journal of Economics and Economic Policy, 15 (2), 253–273. https://doi.org/10.24136/eq.2020.012
Ishiyama, K., Saiki, Y. (2005). Unstable periodic orbits embedded in a chaotic economic dynamics model. Applied Economics Letters, 12 (12), 749–753. https://doi.org/10.1080/13504850500120318
Ivanchenko, I. S., Boeva, K. Y., Temirkanova, A. V., Jiang, H. (2021). Controlled Chaos as a Tool of Modern Globalization. Strategies and Trends in Organizational and Project Management. DITEM 2021. Lecture Notes in Networks and Systems, 214–218. https://doi.org/10.1007/978-3-030-94245-8_29
Jakimowicz, A. (2010). Catastrophes and Chaos in Business Cycle Theory. Acta Physica Polonica, A, 117 (4), 640–646.
Jungeilges, J., Pavletsov, M., Perevalova, T. (2022). Noise-induced behavioral change driven by transient chaos. Chaos, Solitons & Fractals, 158, 112069. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2022.112069
Kakhovska, O., Popova, D., Skyba, E., Tyshchenkova, I. (2020). Demythologization of the “controlled chaos” as a tool for geopolitical war: economic and sociocultural markers. Economic Annals-XXI, 184 (7–8), 94–106. https://doi.org/10.21003/ea.V184-09
Kelsey, D. (1988). The economics of chaos or the chaos of economics. Oxford economic papers, 40 (1), 1–31. https://doi.org/10.1093/oxfordjournals.oep.a041839
Korybko, A., Haddad, H. (2016). Chaos theory, global systemic change, and Hybrid Wars. Comparative Politics Russia, 7 (4(25)), 25–35 https://doi.org/10.18611/2221-3279-2016-7-4(25)-25-35
Kuruc, A. (2003). The relevance of Chaos Theory to operations. Australian Defence Force Journal, 162, 4–18.
Lahmiri, S., Bekiros, S. (2019). Cryptocurrency forecasting with deep learning chaotic neural networks. Chaos, Solitons & Fractals, 118, 35–40. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2018.11.014
Li, Y., Wang, L. (2019). Chaos in a duopoly model of technological innovation with bounded rationality based on constant conjectural variation. Chaos, Solitons & Fractals, 120, 116–126. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2018.11.038
Lux, T. (1998). The socio-economic dynamics of speculative markets: interacting agents, chaos, and the fat tails of return distributions. Journal of Economic Behavior & Organization, 33 (2), 143–165. https://doi.org/10.1016/S0167-2681(97)00088-7
Mandelbrot, B. B. (1971). When can price be arbitraged efficiently? A limit to the validity of the random walk and martingale models. The Review of Economics and Statistics, 53 (3), 225–236. https://doi.org/10.2307/1937966
Mandelbrot, B. (1963). New methods in statistical economics. The Journal of political economy, 71 (5), 421–440. https://doi.org/10.1086/258792
Mandelbrot, B. (1962). Paretian distributions and income maximization. The Quarterly Journal of Economics, 76 (1), 57–85. https://doi.org/10.2307/1891131
Mandelbrot, B. (1961). Stable Paretian random functions and the multiplicative variation of income. Econometrica, 29 (4), 517–543. https://doi.org/10.2307/1911802
Mandelbrot, B. (1960). The Pareto-Levy law and the distribution of income. International economic review, 1 (2), 79–106. https://doi.org/10.2307/2525289
Mann, S. R. (1992). Chaos Theory and Strategic Thought. Parameters, 22 (3), 54–68.
Matsumoto, A., Nonaka, Y. (2006). Statistical dynamics in a chaotic Cournot model with complementary goods. Journal of Economic Behavior & Organization, 61 (4), 769–783. https://doi.org/10.1016/j.jebo.2004.07.008
Matsumoto, A., Szidarovszky, F. (2022). The chaotic monopolist revisited with bounded rationality and delay dynamics. Chaos, Solitons & Fractals, 159, 112142. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2022.112142
McCullen, N. J., Ivanchenko, M. V., Shalfeev, V. D., Gale, W. F. (2011). A dynamical model of decision-making behavior in a network of consumers with applications to energy choices. International Journal of Bifurcation and Chaos, 21 (09), 2467–2480. https://doi.org/10.1142/S0218127411030076
Mendes, D. A., Mendes, V. (2005). Control of chaotic dynamics in an OLG economic model. Journal of Physics: Conference Series, 23, 158–181. https://doi.org/10.1088/1742-6596/23/1/019
Möser, J. (1962). On invariant curves of area-preserving mappings of an annulus. Nachr. Akad. Wiss. Göttingen, II, 1–20.
Moshiri, S., Foroutan, F. (2006). Forecasting nonlinear crude oil futures prices. The energy journal, 27 (4), 81–96. https://doi.org/10.5547/ISSN0195-6574-EJ-Vol27-No4-4
Moşteanu, N. R. (2019). Intelligent tool to prevent Economic Crisis–Fractals. A possible solution to assess the Management of Financial Risk. Calitatea, 20 (172), 13–17.
Naimzada, A. K., Ricchiuti, G. (2008). Complex dynamics in a monopoly with a rule of thumb. Applied Mathematics and Computation, 203 (2), 921–925. https://doi.org/10.1016/j.amc.2008.04.020
Nie, P., Abd-Rabo, M. A., Sun, Y., Ren, J. (2019). A consumption behavior model with advertising and word-of-mouth effect. Journal of Nonlinear Modeling and Analysis, 1, 461–489. http://dx.doi.org/10.12150/jnma.2019.461
Nishimura, K., Sorger, G. (1996). Optimal cycles and chaos: A survey. Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics, 1 (1), 11–28. https://doi.org/10.2202/1558-3708.1009
Onozaki, T. (2018). One-dimensional nonlinear cobweb model. Nonlinearity, Bounded Rationality, and Heterogeneity, 25–77. https://doi.org/10.1007/978-4-431-54971-0_8
Onozaki, T., Esashi, K., Saiki, Y., Sato, Y. (2015). Chaotic Itinerancy in Regional Business Cycle Synchronization. 立正大学経済学会ディスカッション・ペーパー [Rissho University Economic Society Discussion Paper], 1, 1–17.
Poincaré, H. (1892). Les méthodesnouvelles de la mécaniqueceleste. Tome I. Solutions périodiques. Non-existence des intégralesuniformes. Solutions asymptotiques. Paris: Gauthier-Villars et fils, imprimeurs-libraires, 385.
Poincaré, H. (1893). Les méthodesnouvelles de la mécaniqueceleste. Tome II. Méthodes de MM. Newcomb, Gyldén, Lindstedt et Bohlin. Paris: Gauthier-Villars et fils, imprimeurs-libraires, 479.
Poincaré, H. (1899). Les méthodesnouvelles de la mécaniquecéleste. Tome III. Invariants intégraux. Solutions périodiques du deuxième genre. Solutions doublementasymptotiques. Paris: Gauthier-Villars et fils, imprimeurs-libraires, 414.
Prigogine, I., Stengers, I. (1997). The end of certainty: time, chaos, and the new laws of nature. New York: Free Press, 228.
Prigogine, I., Stengers, I. (1984). Order out of Chaos: man’s new dialogue with nature. Toronto; New York, N.Y.: Bantam Books,349.
Puu, T. (1991). Chaos in duopoly pricing. Chaos, Solitons & Fractals, 1 (6), 573–581. https://doi.org/10.1016/0960-0779(91)90045-B
Puu, T. (1995). The chaotic monopolist. Chaos, Solitons & Fractals, 5 (1), 35–44. https://doi.org/10.1016/0960-0779(94)00206-6
Pyragas, K. (1992). Continuous control of chaos by self-controlling feedback. Physics letters A, 170 (6), 421–428. https://doi.org/10.1016/0375-9601(92)90745-8
Richards, D. (1990). Is strategic decision making chaotic? Behavioral Science, 35 (3), 219–232. https://doi.org/10.1002/bs.3830350305
Sarveswararao, V., Ravi, V. (2020). Chaos, Machine Learning and Deep Learning based Hybrid to forecast Consumer Price Index Inflation in India. 2020 IEEE Symposium Series on Computational Intelligence (SSCI), 2551–2557. https://doi.org/10.1109/ssci47803.2020.9308309
Simionescu, M., Śmiechowski, M. (2016). Forecasting economic growth using chaos theory. Czech Journal of Social Sciences, Business and Economics, 5 (3), 37–42.
Smith, A. (2002). Three scenarios for applying chaos theory in consumer research. Journal of Marketing Management, 18 (5–6), 517–531. https://doi.org/10.1362/0267257022683640
Sonnemans, J., Hommes, C., Tuinstra, J., van de Velden, H. (2004). The instability of a heterogeneous cobweb economy: a strategy experiment on expectation formation. Journal of Economic Behavior & Organization, 54 (4), 453–481. https://doi.org/10.1016/j.jebo.2003.02.004
Spelta, A., Pecora, N., Pagnottoni, P. (2022). Chaos based portfolio selection: A nonlinear dynamics approach. Expert Systems with Applications, 188, 116055. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2021.116055
Sterman, J. D. (1989). Deterministic chaos in an experimental economic system. Journal of Economic Behavior & Organization, 12 (1), 1–28. https://doi.org/10.1016/0167-2681(89)90074-7
Stoop, R. (2021). Stable periodic economic cycles from controlling. Nonlinearities in Economics. Dynamic Modeling and Econometrics in Economics and Finance, 29, 209–244. https://doi.org/10.1007/978-3-030-70982-2_15
Suleymanova, L. (2017). The influence of the “Controlled Chaos” technology on the geopolitical situation in the Greater Middle East. The Open Journal of Political Science, 7 (2), 189–196. https://doi.org/10.4236/ojps.2017.72015
Tian, Y., Ma, J., Xie, L., Koivumäki, T., Seppänen, V. (2020). Coordination and control of multi-channel supply chain driven by consumers’ channel preference and sales effort. Chaos, Solitons & Fractals, 132. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2019.109576
Veseth, M. (1998). Selling globalization: the myth of the global economy. Boulder, the USA: Lynne Rienner Publishers, 215.
Wang, F., Wu, C. H., Tsai, S. B., Jiang, Y. Z. (2020). An Empirical Study of a Mathematical Model for Influence of Government Tax on the Price Behavior and the Stability of Market Price. Mathematical Problems in Engineering, 2020, 1–9. https://doi.org/10.1155/2020/8097402
Wu, W., Chen, Z., Ip, W. H. (2010). Complex nonlinear dynamics and controlling chaos in a Cournot duopoly economic model. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 11 (5), 4363–4377. https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2010.05.022
Xu, L., Serletis, A. (2019). Communication frictions, sentiments, and nonlinear business cycles. International Journal of Economic Theory, 15 (2),137–152. https://doi.org/10.1111/ijet.12163
Yoshida, H., Asada, T. (2007). Dynamic analysis of policy lag in a Keynes–Goodwin model: stability, instability, cycles and chaos. Journal of Economic Behavior & Organization, 62 (3), 441–469. https://doi.org/10.1016/j.jebo.2004.10.014
Zhang, J., Da, Q., Wang, Y. (2009). The dynamics of Bertrand model with bounded rationality. Chaos, Solitons & Fractals, 39 (5), 2048–2055. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2007.06.056
Zhang, Q., Mu, Y. (2022). Economic Forecasting Model Based on Chaos Simulated Annealing Neural Network. Mathematical Problems in Engineering, 2022. https://doi.org/10.1155/2022/9005833
Zhang, W.-B. (2006). Discrete dynamical systems, bifurcations and chaos in economics. Oxford: Elsevier, 460.
Zhang, W.-B. (2021). Mao Zedong and the Preconditions for the Butterfly Effect. The Butterfly Effect in China’s Economic Growth. Singapore: Palgrave Macmillan, 1–27. https://doi.org/10.1007/978-981-15-9889-0_1
Zhou, W., Chu, T. (2019). Complex Dynamical Behavior of a Bounded Rational Duopoly Game with Consumer Surplus. Research Advances in Chaos Theory. https://doi.org/10.5772/intechopen.87200
Zhou, W., Wang, X. X. (2019). On the stability and multistability in a duopoly game with R&D spillover and price competition. Discrete Dynamics in Nature and Society, 2019, 1–21. https://doi.org/10.1155/2019/2369898
